Álgebra Exemplos

$\frac{4}{5}$ , $\frac{8}{15}$ , $\frac{16}{45}$ , $\frac{32}{135}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{2}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{2}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{4}{5}$ e $r = \frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} {(\frac{2}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$a_{n} = \frac{4}{5} \cdot \frac{2^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{4 \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{2^{2 + n - 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 1}}{5 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{2^{(5) + 1}}{5 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Some $5$ e $1$ .

$a_{5} = \frac{2^{6}}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 8.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{5 - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 3^{4}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{64}{5 \cdot 81}$

Etapa 10

Multiplique $5$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{64}{405}$