Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3}$ , $\frac{3}{12}$ , $\frac{9}{48}$ , $\frac{27}{192}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $3$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 (1)}{12}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Etapa 1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Etapa 1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Etapa 1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{9}{48}, \frac{27}{192}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $9$ e $48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 (3)}{48}, \frac{27}{192}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $3$ de $48$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 16}, \frac{27}{192}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{27}{192}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $27$ e $192$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 (9)}{192}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $3$ de $192$ .

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 64}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{3}{16}, \frac{9}{64}$

Etapa 4

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{4}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Etapa 5

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 6

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{3}$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Etapa 7

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Etapa 8

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $3^{n - 1}$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $3$ de $1 \cdot 3^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $3$ de $3 \cdot 4^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 (4^{n - 1})}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{n} = \frac{3 (1 \cdot 3^{n - 2})}{3 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Etapa 10

Multiplique $3^{n - 2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 2}}{4^{n - 1}}$

Etapa 11

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 2}}{4^{(5) - 1}}$

Etapa 12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Subtraia $2$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{3}}{4^{5 - 1}}$

Etapa 12.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{5 - 1}}$

Etapa 13

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{27}{4^{4}}$

Etapa 13.2

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{27}{256}$