Álgebra Exemplos

$8$ , $8$ , $9$ , $9$ , $9$ , $10$ , $10$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $8$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Etapa 1.2.2

Some $16$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 9 + 9 + 10 + 10}{7}$

Etapa 1.2.3

Some $25$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 9 + 10 + 10}{7}$

Etapa 1.2.4

Some $34$ e $9$ .

$\overline{x} = \frac{43 + 10 + 10}{7}$

Etapa 1.2.5

Some $43$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{53 + 10}{7}$

Etapa 1.2.6

Some $53$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{63}{7}$

Etapa 1.3

Divida $63$ por $7$ .

$\overline{x} = 9$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.2

Converta $9$ em um valor decimal.

$9$

Etapa 2.3

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.4

Os valores simplificados são $8, 8, 9, 9, 9, 10, 10$ .

$8, 8, 9, 9, 9, 10, 10$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(8 - 9)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(8 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $9$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 1)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $9$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + {(9 - 9)}^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $9$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0^{2} + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + {(9 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $9$ de $9$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0^{2} + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + {(10 - 9)}^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1^{2} + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + {(10 - 9)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia $9$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Um elevado a qualquer potência é um.

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Some $1$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Some $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Some $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 0 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Some $2$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 1 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some $2$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{3 + 1}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some $3$ e $1$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (2)}{6}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{2}{3}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$s = \frac{\sqrt{6}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$0.8$