Álgebra Exemplos

$\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1

Resolva $0 < x < \frac{1}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{1}{3 x} - \frac{2}{7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para escrever $\frac{1}{3 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.2

Para escrever $- \frac{2}{7 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $21 x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{3 x}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7}{3 x \cdot 7} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2}{7 x} \cdot \frac{3}{3} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $\frac{2}{7 x}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{7 x \cdot 3} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3.4

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{7}{21 x} - \frac{2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 - 2 \cdot 3}{21 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{7 - 6}{21 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.5.2

Subtraia $6$ de $7$ .

$\frac{1}{21 x} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.2

Multiplique os dois lados por $21 x$ .

$\frac{1}{21 x} (21 x) = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3

Simplifique.

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Etapa 1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Simplifique $\frac{1}{21 x} (21 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.2.1

Fatore $21$ de $21 x$ .

$21 \frac{1}{21 (x)} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$21 \frac{1}{21 x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x} x = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$1 = \frac{1}{3} (21 x)$

Etapa 1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1.1

Fatore $3$ de $21 x$ .

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Etapa 1.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$1 = \frac{1}{3} (3 (7 x))$

Etapa 1.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$1 = 7 x$

Etapa 1.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva a equação como $7 x = 1$ .

$7 x = 1$

Etapa 1.4.2

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Divida cada termo em $7 x = 1$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 1.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Etapa 1.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Etapa 1.5

Encontre o domínio de $\frac{1}{21 x} - \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Defina o denominador em $\frac{1}{21 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$21 x = 0$

Etapa 1.5.2

Divida cada termo em $21 x = 0$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Divida cada termo em $21 x = 0$ por $21$ .

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 x}{21} = \frac{0}{21}$

Etapa 1.5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{21}$

Etapa 1.5.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.5.2.3.1

Divida $0$ por $21$ .

$x = 0$

Etapa 1.5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 1.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{7}$

$x > \frac{1}{7}$

Etapa 1.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{1}{3 (- 2)} - \frac{2}{7 (- 2)} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.7.1.3

O lado esquerdo $- 0.0\overline{238095}$ não é maior do que o lado direito $0.\overline{3}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0.07$

Etapa 1.7.2.2

Substitua $x$ por $0.07$ na desigualdade original.

$\frac{1}{3 (0.07)} - \frac{2}{7 (0.07)} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.7.2.3

O lado esquerdo $0.6802721$ é maior do que o lado direito $0.\overline{3}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{1}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.7.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{1}{3 (3)} - \frac{2}{7 (3)} > \frac{1}{3}$

Etapa 1.7.3.3

O lado esquerdo $0.\overline{015873}$ não é maior do que o lado direito $0.\overline{3}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{7}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{1}{7}$ Verdadeiro

$x > \frac{1}{7}$ Falso

Etapa 1.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{1}{7}$

Etapa 2

Use a desigualdade $0 < x < \frac{1}{7}$ para criar a notação do conjunto.

${x | 0 < x < \frac{1}{7}}$

Etapa 3