Álgebra Exemplos

$(3, 4 \frac{π}{3})$

Etapa 1

Use as fórmulas da conversão para converter coordenadas polares em retangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Etapa 2

Substitua os valores conhecidos de $r = 3$ e $θ = 4 (\frac{π}{3})$ nas fórmulas.

$x = (3) \cos (4 (\frac{π}{3}))$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 3

Combine $4$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = 3 \cos (\frac{4 π}{3})$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 4

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o cosseno é negativo no terceiro quadrante.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{3}))$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 5

O valor exato de $\cos (\frac{π}{3})$ é $\frac{1}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 6

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - 3 (\frac{1}{2})$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 6.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

$x = \frac{- 3}{2}$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = (3) \sin (4 (\frac{π}{3}))$

Etapa 8

Combine $4$ e $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{4 π}{3})$

Etapa 9

Aplique o ângulo de referência encontrando o ângulo com valores trigonométricos equivalentes no primeiro quadrante. Torne a expressão negativa, pois o seno é negativo no terceiro quadrante.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Etapa 10

O valor exato de $\sin (\frac{π}{3})$ é $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = 3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Etapa 11

Multiplique $3 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

Etapa 11.2

Combine $- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$y = \frac{- 3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 13

A representação retangular do ponto polar $(3, 4 (\frac{π}{3}))$ é $(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$ .

$(- \frac{3}{2}, - \frac{3 \sqrt{3}}{2})$