Álgebra Exemplos

$f (x) = x^{4} - 81$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 81$

Etapa 2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} - 9^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2}$ e $b = 9$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 9)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) (x^{2} - 3^{2})$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = (x^{2} + 9) ((x + 3) (x - 3))$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$f (x) = (x^{2} + 9) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 5

Fatore em relação aos números complexos.

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Etapa 5.1

Multiplique a constante no polinômio $x^{2} + 9$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 9 i^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 5.2

Reescreva $9 i^{2}$ como ${(3 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - {(3 i)}^{2}) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = x$ e $i = 3 i$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - (3 i)) (x + 3) (x - 3)$

Etapa 5.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (x) = (x + 3 i) (x - 3 i) (x + 3) (x - 3)$