Álgebra Exemplos

$- 64$ , $0.001$ , $\frac{27}{125}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = - 64$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 64) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 64$

Etapa 3

A raiz em $x = 0.001$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (0.001) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 0.001$

Etapa 4

A raiz em $x = \frac{27}{125}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{27}{125}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{27}{125}$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x + 64) (x - 0.001) (x - \frac{27}{125})$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x + 64) (x - 0.001)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x - 0.001) + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 (x - 0.001)) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 0.001 + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.2.1.2

Mova $- 0.001$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} - 0.001 \cdot x + 64 x + 64 \cdot - 0.001) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $64$ por $- 0.001$ .

$y = (x^{2} - 0.001 x + 64 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.2.2

Some $- 0.001 x$ e $64 x$ .

$y = (x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$

Etapa 6.3

Expanda $(x^{2} + 63.999 x - 0.064) (x - \frac{27}{125})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.4.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.4.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- \frac{27}{125}) + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.2

Combine $x^{2}$ e $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{x^{2} \cdot 27}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.3

Mova $27$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 \cdot x^{2}}{125} + 63.999 x \cdot x + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.4.4.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 (x \cdot x) + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + 63.999 x (- \frac{27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.5

Multiplique $63.999 x (- \frac{27}{125})$ .

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Etapa 6.4.5.1

Multiplique $- 1$ por $63.999$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 63.999 x \frac{27}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.5.2

Combine $- 63.999$ e $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 63.999 \cdot 27}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.5.3

Multiplique $- 63.999$ por $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + x (\frac{- 1727.973}{125}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.5.4

Combine $x$ e $\frac{- 1727.973}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{x \cdot - 1727.973}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.6

Mova $- 1727.973$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} + \frac{- 1727.973 \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{(1727.973) \cdot x}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.8

Fatore $1727.973$ de $1727.973 \cdot x$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.9

Fatore $125$ de $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - \frac{1727.973 (x)}{125 (1)} - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.10

Separe as frações.

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (\frac{1727.973}{125} \cdot \frac{x}{1}) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.11

Divida $1727.973$ por $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 (\frac{x}{1})) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.12

Divida $x$ por $1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - (13.823784 x) - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.13

Multiplique $13.823784$ por $- 1$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x - 0.064 (- \frac{27}{125})$

Etapa 6.4.14

Multiplique $- 0.064 (- \frac{27}{125})$ .

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Etapa 6.4.14.1

Multiplique $- 1$ por $- 0.064$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.064 (\frac{27}{125})$

Etapa 6.4.14.2

Combine $0.064$ e $\frac{27}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{0.064 \cdot 27}{125}$

Etapa 6.4.14.3

Multiplique $0.064$ por $27$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + \frac{1.728}{125}$

Etapa 6.4.15

Divida $1.728$ por $125$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.5

Para escrever $63.999 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + 63.999 x^{2} \cdot \frac{125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.6.1

Combine $63.999 x^{2}$ e $\frac{125}{125}$ .

$y = x^{3} - \frac{27 x^{2}}{125} + \frac{63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.7.1.1

Fatore $0.009 x^{2}$ de $- 27 x^{2} + 63.999 x^{2} \cdot 125$ .

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Etapa 6.7.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{- 27 x^{2} + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.1.1.2

Fatore $0.009 x^{2}$ de $- 27 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 63.999 \cdot (125 x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.1.1.3

Fatore $0.009 x^{2}$ de $63.999 \cdot 125 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.1.1.4

Fatore $0.009 x^{2}$ de $0.009 x^{2} (- 3000) + 0.009 x^{2} (7111 \cdot 125)$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 7111 \cdot 125)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.1.2

Combine expoentes.

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Etapa 6.7.1.2.1

Multiplique $7111$ por $125$ .

$y = x^{3} + \frac{0.009 x^{2} (- 3000 + 888875)}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $- 3000 + 888875$ por $0.009$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 x^{2}}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.2

Fatore $7972.875$ de $7972.875 x^{2}$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.3

Fatore $125$ de $125$ .

$y = x^{3} + \frac{7972.875 (x^{2})}{125 (1)} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.4

Separe as frações.

$y = x^{3} + \frac{7972.875}{125} \cdot \frac{x^{2}}{1} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.5

Divida $7972.875$ por $125$ .

$y = x^{3} + 63.783 (\frac{x^{2}}{1}) - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.7.6

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.823784 x - 0.064 x + 0.013824$

Etapa 6.8

Subtraia $0.064 x$ de $- 13.823784 x$ .

$y = x^{3} + 63.783 x^{2} - 13.887784 x + 0.013824$

Etapa 7