Álgebra Exemplos

${(2 x - y)}^{6}$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 1.1

Use o teorema binomial.

${(2 x)}^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2^{6} x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} (- y) + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{6} + 6 \cdot - 1 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 6 {(2 x)}^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.5

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 6 (2^{5} x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.6

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$64 x^{6} - 6 (32 x^{5}) y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.7

Multiplique $32$ por $- 6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 {(2 x)}^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.8

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (2^{4} x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.9

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 15 (16 x^{4}) {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $16$ por $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} {(- y)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.11

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot {(- 1)}^{2} x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.13

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 \cdot 1 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.14

Multiplique $240$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.15

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.16

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 20 (8 x^{3}) {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.17

Multiplique $8$ por $20$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} {(- y)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.18

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 x^{3} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.19

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot {(- 1)}^{3} x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.20

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} + 160 \cdot - 1 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.21

Multiplique $160$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.22

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.23

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.24

Multiplique $4$ por $15$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} {(- y)}^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.25

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.26

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot {(- 1)}^{4} x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.27

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 \cdot 1 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.28

Multiplique $60$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 6 (2 x) {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.29

Multiplique $2$ por $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x {(- y)}^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.30

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 x ({(- 1)}^{5} y^{5}) + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.31

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot {(- 1)}^{5} x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.32

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} + 12 \cdot - 1 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.33

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- y)}^{6}$

Etapa 1.2.34

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + {(- 1)}^{6} y^{6}$

Etapa 1.2.35

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + 1 y^{6}$

Etapa 1.2.36

Multiplique $y^{6}$ por $1$ .

$64 x^{6} - 192 x^{5} y + 240 x^{4} y^{2} - 160 x^{3} y^{3} + 60 x^{2} y^{4} - 12 x y^{5} + y^{6}$

Etapa 2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$64 x^{6}$