Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{6}{x^{2} + 2 x - 8}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{6}{((- x) - 2) ((- x) + 4)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 2) (- x + 4)}$

Etapa 3.3

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{(- (x) - 1 \cdot 2) (- x + 4)}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- (x + 2) (- x + 4)}$

Etapa 3.5

Reescreva $- (x + 2)$ como $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- x + 4)}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) + 4)}$

Etapa 3.7

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x) - 1 \cdot - 4)}$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- (x - 4))}$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.9.1

Reescreva $- (x - 4)$ como $- 1 (x - 4)$ .

$f (- x) = \frac{6}{- 1 (x + 2) (- 1 (x - 4))}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = \frac{6}{1 (x + 2) (x - 4)}$

Etapa 3.9.3

Multiplique $x + 2$ por $1$ .

$f (- x) = \frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 5

Uma função será ímpar se $f (- x) = - f (x)$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $\frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ .

$- f (x) = - \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5.2

Como $\frac{6}{(x + 2) (x - 4)}$ $\neq$ $- \frac{6}{(x - 2) (x + 4)}$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 6

A função não é ímpar nem par

Etapa 7

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 8

Como a função não é par, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não há simetria do eixo y

Etapa 9

Como a função não é ímpar nem par, não há simetria em relação à origem/ao eixo y.

A função não é simétrica

Etapa 10