Álgebra Exemplos

$f (x) = x \sqrt{1 - x^{2}}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (x) = x \sqrt{1^{2} - x^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$f (x) = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 - (- x))}$

Etapa 3.3

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + 1 x)}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = - x \sqrt{(1 - x) (1 + x)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- x \sqrt{(1 - x) (1 + x)} = x \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7