Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} + \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{6}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{(\sqrt{3} + \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{{\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{18} + \sqrt{18} - {\sqrt{6}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Eleve $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 5.2

Eleve $\sqrt{3} - \sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1} {(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1}}{- 3}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{1 + 1}}{- 3}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}}{- 3}$

Etapa 6

Reescreva ${(\sqrt{3} - \sqrt{6})}^{2}$ como $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ .

$\frac{(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 7

Expanda $(\sqrt{3} - \sqrt{6}) (\sqrt{3} - \sqrt{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (\sqrt{3} - \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{3 + \sqrt{3} (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 8.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.5.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{18} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.6.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.6.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.8

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} \sqrt{3} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.9

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Etapa 8.1.9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3 \cdot 6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.9.2

Multiplique $3$ por $6$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{18} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.10

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 8.1.10.1

Fatore $9$ de $18$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{9 (2)} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.10.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.11

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - (3 \sqrt{2}) - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.12

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})}{- 3}$

Etapa 8.1.13

Multiplique $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Etapa 8.1.13.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 8.1.13.2

Multiplique $\sqrt{6}$ por $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 8.1.13.3

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}{- 3}$

Etapa 8.1.13.4

Eleve $\sqrt{6}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}{- 3}$

Etapa 8.1.13.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}}{- 3}$

Etapa 8.1.13.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {\sqrt{6}}^{2}}{- 3}$

Etapa 8.1.14

Reescreva ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Etapa 8.1.14.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

Etapa 8.1.14.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

Etapa 8.1.14.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 8.1.14.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1.14.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

Etapa 8.1.14.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6^{1}}{- 3}$

Etapa 8.1.14.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} + 6}{- 3}$

Etapa 8.2

Some $3$ e $6$ .

$\frac{9 - 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 8.3

Subtraia $3 \sqrt{2}$ de $- 3 \sqrt{2}$ .

$\frac{9 - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $9 - 6 \sqrt{2}$ e $- 3$ .

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Etapa 9.1

Fatore $3$ de $9$ .

$\frac{3 (3) - 6 \sqrt{2}}{- 3}$

Etapa 9.2

Fatore $3$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 9.3

Fatore $3$ de $3 (3) + 3 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (3 - 2 \sqrt{2})}{- 3}$

Etapa 9.4

Mova o número negativo do denominador de $\frac{3 - 2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$

Etapa 10

Reescreva $- 1 \cdot (3 - 2 \sqrt{2})$ como $- (3 - 2 \sqrt{2})$ .

$- (3 - 2 \sqrt{2})$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 12

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 3 - (- 2 \sqrt{2})$

Etapa 13

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 3 + 2 \sqrt{2}$