Álgebra Exemplos

$5 \ln (2) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \ln (x + 9)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Simplifique $5 \ln (2)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\ln (2^{5}) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Etapa 1.2

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\ln (32) + 3 \ln (x) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Etapa 1.3

Simplifique $3 \ln (x)$ movendo $3$ para dentro do logaritmo.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 9)$

Etapa 1.4

Multiplique $- \frac{1}{2} \ln (x + 9)$ .

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Etapa 1.4.1

Reordene $\ln (x + 9)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - (\frac{1}{2} \ln (x + 9))$

Etapa 1.4.2

Simplifique $\frac{1}{2} \ln (x + 9)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\ln (32) + \ln (x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (32 x^{3}) - \ln ({(x + 9)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{32 x^{3}}{{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}})$