Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3} - 6 x^{2} + 7 x - 9}{2 x^{2} + 5}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 0 + 5 x$ .

						$x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$2 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$9$

$2 x^{3}$

$0$

$5 x$

$6 x^{2}$

$2 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$x$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 6 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $2 x^{2}$ .

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							-	$6 x^{2}$	+	$0$	-	$15$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 6 x^{2} + 0 - 15$ .

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$15$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$	-	$3$
$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$5$		$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$9$
					-	$2 x^{3}$	-	$0$	-	$5 x$
							-	$6 x^{2}$	+	$2 x$	-	$9$
							+	$6 x^{2}$	-	$0$	+	$15$
									+	$2 x$	+	$6$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x - 3 + \frac{2 x + 6}{2 x^{2} + 5}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$2 x + 6$