Álgebra Exemplos

$y = - \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80$

Etapa 1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x - 80 = y$

Etapa 2

Some $80$ aos dois lados da equação.

$- \frac{1}{6} x^{2} + 7 x = y + 80$

Etapa 3

Complete o quadrado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x^{2}}{6} + 7 x = y + 80$

Etapa 3.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{6}$

$b = 7$

$c = 0 = y + 80$

Etapa 3.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 80$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{7}{2 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = \frac{7}{- 2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{7}{\frac{- 2}{6}}$

Etapa 3.4.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 (- 1)}{6}}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.4.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{7}{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.4.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{\frac{- 1}{3}}$

Etapa 3.4.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{7}{- \frac{1}{3}}$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = 7 (- 1 \cdot 3)$

Etapa 3.4.2.4

Multiplique $7 (- 1 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$d = 7 \cdot - 3$

Etapa 3.4.2.4.2

Multiplique $7$ por $- 3$ .

$d = - 21$

Etapa 3.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{7^{2}}{4 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{6}}$

Etapa 3.5.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 (- 2)}{6}}$

Etapa 3.5.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.5.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 3.5.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 2}{3}}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - \frac{49}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 3.5.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = 0 - (49 (- \frac{3}{2}))$

Etapa 3.5.2.1.5

Multiplique $49 (- \frac{3}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$e = 0 - (- 49 (\frac{3}{2}))$

Etapa 3.5.2.1.5.2

Combine $- 49$ e $\frac{3}{2}$ .

$e = 0 - \frac{- 49 \cdot 3}{2}$

Etapa 3.5.2.1.5.3

Multiplique $- 49$ por $3$ .

$e = 0 - \frac{- 147}{2}$

Etapa 3.5.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - - \frac{147}{2}$

Etapa 3.5.2.1.7

Multiplique $- - \frac{147}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{147}{2})$

Etapa 3.5.2.1.7.2

Multiplique $\frac{147}{2}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{147}{2}$

Etapa 3.5.2.2

Some $0$ e $\frac{147}{2}$ .

$e = \frac{147}{2}$

Etapa 3.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{6} {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} + \frac{147}{2} = y + 80$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{147}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 - \frac{147}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $80$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + 80 \cdot \frac{2}{2} - \frac{147}{2}$

Etapa 4.3

Combine $80$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2}{2} - \frac{147}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{80 \cdot 2 - 147}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $80$ por $2$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{160 - 147}{2}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $147$ de $160$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ por $- 6$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} = y + \frac{13}{2}$ por $- 6$ .

$- \frac{1}{6} \cdot {(x - 21)}^{2} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Combine ${(x - 21)}^{2}$ e $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(x - 21)}^{2}}{6}$ para o numerador.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot - 6 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.2.2

Fatore $6$ de $- 6$ .

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 (- 1)) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- {(x - 21)}^{2}}{6} \cdot (6 \cdot - 1) = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva a expressão.

$- {(x - 21)}^{2} \cdot - 1 = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique ${(x - 21)}^{2}$ por $1$ .

${(x - 21)}^{2} = y \cdot - 6 + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Mova $- 6$ para a esquerda de $y$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 \cdot y + \frac{13}{2} \cdot - 6$

Etapa 5.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 (- 3))$

Etapa 5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + \frac{13}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

Etapa 5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

${(x - 21)}^{2} = - 6 y + 13 \cdot - 3$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $13$ por $- 3$ .

${(x - 21)}^{2} = - 6 y - 39$

Etapa 6

Fatore $3$ de $- 6 y - 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $- 6 y$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) - 39$

Etapa 6.2

Fatore $3$ de $- 39$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y) + 3 (- 13)$

Etapa 6.3

Fatore $3$ de $3 (- 2 y) + 3 (- 13)$ .

${(x - 21)}^{2} = 3 (- 2 y - 13)$