Álgebra Exemplos

$\frac{10}{3 m^{2} n} \cdot \frac{1}{6 m n^{4}}$

Etapa 1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 m^{2} n, 6 m n^{4}$

Etapa 2

Como $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ 1) e, depois, o da parte variável $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ .

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 5

$6$ tem fatores de $2$ e $3$ .

$2 \cdot 3$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 7

Os fatores para $m^{2}$ são $m \cdot m$ , que é $m$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$m^{2} = m \cdot m$

$m$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 8

O fator de $n^{1}$ é o próprio $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $m^{1}$ é o próprio $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

Os fatores para $n^{4}$ são $n \cdot n \cdot n \cdot n$ , que é $n$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$n^{4} = n \cdot n \cdot n \cdot n$

$n$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 11

O MMC de $m^{2}, n^{1}, m^{1}, n^{4}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 12

Simplifique $m \cdot m \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} \cdot n \cdot n \cdot n \cdot n$

Etapa 12.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Mova $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n) \cdot n \cdot n$

Etapa 12.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m^{2} \cdot n^{2} \cdot n \cdot n$

Etapa 12.3

Multiplique $n^{2}$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Mova $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{2}) \cdot n$

Etapa 12.3.2

Multiplique $n$ por $n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{2}) \cdot n$

Etapa 12.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{2} \cdot n^{1 + 2} \cdot n$

Etapa 12.3.3

Some $1$ e $2$ .

$m^{2} \cdot n^{3} \cdot n$

Etapa 12.4

Multiplique $n^{3}$ por $n$ somando os expoentes.

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Etapa 12.4.1

Mova $n$ .

$m^{2} \cdot (n \cdot n^{3})$

Etapa 12.4.2

Multiplique $n$ por $n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.2.1

Eleve $n$ à potência de $1$ .

$m^{2} \cdot (n^{1} n^{3})$

Etapa 12.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m^{2} \cdot n^{1 + 3}$

Etapa 12.4.3

Some $1$ e $3$ .

$m^{2} \cdot n^{4}$

$m^{2} n^{4}$

Etapa 13

O MMC de $3 m^{2} n, 6 m n^{4}$ é a parte numérica $6$ multiplicada pela parte variável.

$6 m^{2} n^{4}$