Álgebra Exemplos

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$ , $- c + 8 d - 4 e = 16$ , $- c + 3 d + e = 6$

Etapa 1

Para resolver um sistema de variáveis $2$ , apenas $2$ equações são necessárias. Escolha as duas primeiras equações que contêm as variáveis no sistema.

$2 c - 15 d + 7 e = - 30$

$- c + 8 d - 4 e = 16$

Etapa 2

Mova todos os termos contendo variáveis para a esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $7 e$ dos dois lados da equação.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d - 4 e = 16$

Etapa 2.2

Some $4 e$ aos dois lados da equação.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e, - c + 8 d = 16 + 4 e$

Etapa 3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $c$ opostos.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$(2) \cdot (- c + 8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Simplifique $(2) \cdot (- c + 8 d)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$2 (- c) + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Etapa 4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 2 (8 d) = (2) (16 + 4 e)$

Etapa 4.1.1.2.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = (2) (16 + 4 e)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $(2) (16 + 4 e)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 2 \cdot 16 + 2 (4 e)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Multiplique $2$ por $16$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 2 (4 e)$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

$2 c - 15 d = - 30 - 7 e$

$- 2 c + 16 d = 32 + 8 e$

Etapa 5

Some as duas equações para eliminar $c$ do sistema.

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

Etapa 6

Substitua o valor encontrado para $d$ em uma das equações originais e, depois, resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua o valor encontrado para $d$ em uma das equações originais para resolver $c$ .

$2 c - 15 (2 + e) = - 30 - 7 e$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 c - 15 \cdot 2 - 15 e = - 30 - 7 e$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 15$ por $2$ .

$2 c - 30 - 15 e = - 30 - 7 e$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Some $30$ aos dois lados da equação.

$2 c - 15 e = - 30 - 7 e + 30$

Etapa 6.3.2

Some $15 e$ aos dois lados da equação.

$2 c = - 30 - 7 e + 30 + 15 e$

Etapa 6.3.3

Some $- 30$ e $30$ .

$2 c = 0 - 7 e + 15 e$

Etapa 6.3.4

Subtraia $7 e$ de $0$ .

$2 c = - 7 e + 15 e$

Etapa 6.3.5

Some $- 7 e$ e $15 e$ .

$2 c = 8 e$

Etapa 6.4

Divida cada termo em $2 c = 8 e$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Divida cada termo em $2 c = 8 e$ por $2$ .

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Etapa 6.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 c}{2} = \frac{8 e}{2}$

Etapa 6.4.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{8 e}{2}$

Etapa 6.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1

Cancele o fator comum de $8$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1.1

Fatore $2$ de $8 e$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2}$

Etapa 6.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$c = \frac{2 (4 e)}{2 (1)}$

Etapa 6.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$c = \frac{2 (4 e)}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$c = \frac{4 e}{1}$

Etapa 6.4.3.1.2.4

Divida $4 e$ por $1$ .

$c = 4 e$

Etapa 7

Esta é a solução final para o sistema de equações independente.

$d = 2 + e$

$c = 4 e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$

		$2$	$c$	$-$	$1$	$5$	$d$	$=$	$-$	$3$	$0$	$-$	$7$	$e$
$+$	$-$	$2$	$c$	$+$	$1$	$6$	$d$	$=$		$3$	$2$	$+$	$8$	$e$
							$d$	$=$			$2$	$+$		$e$