Álgebra Exemplos

$y = \sqrt{9 - x^{2}}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = x$ .

$y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$- y = \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

Etapa 6

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 7

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Etapa 8

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Etapa 8.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Etapa 9

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 - - x)}$

Etapa 11

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + 1 x)}$

Etapa 11.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- y = \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Etapa 12

Multiplique os dois lados por $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique cada termo por $- 1$ .

$- - y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Etapa 12.2

Multiplique $- - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Etapa 12.2.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \sqrt{(3 - x) (3 + x)}$

Etapa 13

Como a equação é idêntica à equação original, ela é simétrica em relação à origem.

Simétrico em relação à origem

Etapa 14

Determine a simetria.

Simétrico em relação ao eixo y

Etapa 15