Álgebra Exemplos

$x^{2} + 6 x + 9$ , $2 (x^{2} - 9)$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2}$

Etapa 1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}$

Etapa 1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2}$

Etapa 2

Fatore $2 x^{2} - 18$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 18$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 18$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 18$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot - 9$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ .

$2 (x^{2} - 9)$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 (x^{2} - 3^{2})$

Etapa 2.3

Fatore.

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Etapa 2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$2 ((x + 3) (x - 3))$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Etapa 3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 6

O MMC de $1, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2$

Etapa 7

Os fatores de $x + 3$ são $(x + 3) \cdot (x + 3)$ , que é $x + 3$ multiplicado por si mesmo por $2$ vezes.

$(x + 3) = (x + 3) \cdot (x + 3)$

$(x + 3)$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 8

O fator de $x + 3$ é o próprio $x + 3$ .

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 9

O fator de $x - 3$ é o próprio $x - 3$ .

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O MMC de ${(x + 3)}^{2}, x + 3, x - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

${(x + 3)}^{2} (x - 3)$

Etapa 11

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$2 {(x + 3)}^{2} (x - 3)$