Álgebra Exemplos

$\frac{5}{6}$ , $\frac{5}{18}$ , $\frac{5}{54}$ , $\frac{5}{162}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{5}{6}$ e $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{5}{6} \cdot \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 1^{n - 1}}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 6

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 7

Multiplique $5$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{5}{6 \cdot 3^{n - 1}}$

Etapa 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 3^{(5) - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 3^{4}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{5}{6 \cdot 81}$

Etapa 10

Multiplique $6$ por $81$ .

$a_{5} = \frac{5}{486}$