Álgebra Exemplos

$233$ , $280 = 5 {(6)}^{\frac{1}{3} x + 2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ .

$5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$

Etapa 2

Divida cada termo em $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2} = 280$ por $5$ .

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 \cdot 6^{\frac{1}{3} x + 2}}{5} = \frac{280}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $6^{\frac{1}{3} x + 2}$ por $1$ .

$6^{\frac{1}{3} x + 2} = \frac{280}{5}$

Etapa 2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = \frac{280}{5}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $280$ por $5$ .

$6^{\frac{x}{3} + 2} = 56$

Etapa 3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (6^{\frac{x}{3} + 2}) = \ln (56)$

Etapa 4

Expanda $\ln (6^{\frac{x}{3} + 2})$ movendo $\frac{x}{3} + 2$ para fora do logaritmo.

$(\frac{x}{3} + 2) \ln (6) = \ln (56)$

Etapa 5

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1

Simplifique $(\frac{x}{3} + 2) \ln (6)$ .

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x}{3} \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Etapa 5.1.2

Combine $\frac{x}{3}$ e $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) = \ln (56)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$\frac{x \ln (6)}{3} + 2 \ln (6) - \ln (56) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 \ln (6)$ dos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (6)}{3} - \ln (56) = - 2 \ln (6)$

Etapa 7.2

Some $\ln (56)$ aos dois lados da equação.

$\frac{x \ln (6)}{3} = - 2 \ln (6) + \ln (56)$

Etapa 8

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Etapa 9

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 9.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 9.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{x \ln (6)}{3} = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Etapa 9.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$

Etapa 9.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 9.2.1

Simplifique $3 (- 2 \ln (6) + \ln (56))$ .

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Etapa 9.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (6) = 3 (- 2 \ln (6)) + 3 \ln (56)$

Etapa 9.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$

Etapa 10

Divida cada termo em $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ por $\ln (6)$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $x \ln (6) = - 6 \ln (6) + 3 \ln (56)$ por $\ln (6)$ .

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (6)$ .

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Etapa 10.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 6 \ln (6)}{\ln (6)} + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Etapa 10.3.1.2

Divida $- 6$ por $1$ .

$x = - 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$

Etapa 11

Substitua a variável $x$ por $- 6 + \frac{3 \ln (56)}{\ln (6)}$ na expressão.

$233$