Álgebra Exemplos

$\frac{3}{15 v^{2}}$ , $\frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Etapa 1

Simplifique cada polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $3$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (1)}{15 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $3$ de $15 v^{2}$ .

$\frac{3 (1)}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (5 v^{2})}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 4}{20 v^{3}}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{v^{2} - 2^{2}}{20 v^{3}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = v$ e $b = 2$ .

$\frac{1}{5 v^{2}}, \frac{(v + 2) (v - 2)}{20 v^{3}}$

Etapa 2

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 v^{2}, 20 v^{3}$

Etapa 3

Como $5 v^{2}, 20 v^{3}$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $5 v^{2}, 20 v^{3}$ 1) e, depois, o da parte variável $5 v^{2}, 20 v^{3}$ .

Etapa 4

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 6

Os fatores primos de $20$ são $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

$20$ tem fatores de $2$ e $10$ .

$2 \cdot 10$

Etapa 6.2

$10$ tem fatores de $2$ e $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Etapa 7

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 5$

Etapa 7.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$20$

Etapa 8

Os fatores para $v^{2}$ são $v \cdot v$ , que é $v$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$v^{2} = v \cdot v$

$v$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 9

Os fatores para $v^{3}$ são $v \cdot v \cdot v$ , que é $v$ multiplicado um pelo outro $3$ vezes.

$v^{3} = v \cdot v \cdot v$

$v$ ocorre $3$ vezes.

Etapa 10

O MMC de $v^{2}, v^{3}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$v \cdot v \cdot v$

Etapa 11

Simplifique $v \cdot v \cdot v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Multiplique $v$ por $v$ .

$v^{2} \cdot v$

Etapa 11.2

Multiplique $v^{2}$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1

Multiplique $v^{2}$ por $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.2.1.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$v^{2} \cdot v^{1}$

Etapa 11.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$v^{2 + 1}$

Etapa 11.2.2

Some $2$ e $1$ .

$v^{3}$

Etapa 12

O MMC de $5 v^{2}, 20 v^{3}$ é a parte numérica $20$ multiplicada pela parte variável.

$20 v^{3}$