Álgebra Exemplos

$- \frac{6}{5}$ , $\frac{8}{5}$

Etapa 1

$x = - \frac{6}{5}$ e $x = \frac{8}{5}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x + \frac{6}{5}$ e $x - \frac{8}{5}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + \frac{6}{5}) (x - \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + \frac{6}{5}) (x - \frac{8}{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} \cdot (x - \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} \cdot (x - \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{8}{5}) + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{8}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 8}{5} + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{8 \cdot x}{5} + \frac{6}{5} x + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 3.1.4

Combine $\frac{6}{5}$ e $x$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} + \frac{6}{5} \cdot (- \frac{8}{5}) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $\frac{6}{5} (- \frac{8}{5})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{8}{5}$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{6 \cdot 8}{5 \cdot 5} = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $6$ por $8$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{48}{5 \cdot 5} = 0$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$x^{2} - \frac{8 x}{5} + \frac{6 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 8 x + 6 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Etapa 4

Some $- 8 x$ e $6 x$ .

$x^{2} + \frac{- 2 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Etapa 5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25} = 0$

Etapa 6

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- \frac{6}{5}, \frac{8}{5}}$ é $y = x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25}$ .

$y = x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{48}{25}$

Etapa 7