Álgebra Exemplos

$f (x) = - \frac{5}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (x) = - \frac{5}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = - \frac{5}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{((- x) + 3) ((- x) - 3)}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{5}{(- (x) + 3) (- x - 3)}$

Etapa 3.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{(- (x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3)}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- (x - 3) (- x - 3)}$

Etapa 3.5

Reescreva $- (x - 3)$ como $- 1 (x - 3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- 1 (x - 3) (- x - 3)}$

Etapa 3.6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- 1 (x - 3) (- (x) - 3)}$

Etapa 3.7

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- 1 (x - 3) (- (x) - 1 \cdot 3)}$

Etapa 3.8

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- 1 (x - 3) (- (x + 3))}$

Etapa 3.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.9.1

Reescreva $- (x + 3)$ como $- 1 (x + 3)$ .

$f (- x) = - \frac{5}{- 1 (x - 3) (- 1 (x + 3))}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{5}{1 (x - 3) (x + 3)}$

Etapa 3.9.3

Multiplique $x - 3$ por $1$ .

$f (- x) = - \frac{5}{(x - 3) (x + 3)}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $- \frac{5}{(x - 3) (x + 3)} = - \frac{5}{(x + 3) (x - 3)}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7