Álgebra Exemplos

$6 = 2 (\frac{22}{7}) \sqrt{\frac{L}{32}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ .

$2 (\frac{22}{7}) \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Etapa 2

Multiplique $2 (\frac{22}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $2$ e $\frac{22}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 22}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Etapa 2.2

Multiplique $2$ por $22$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ por $\frac{7}{44}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} = 6$ por $\frac{7}{44}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $\frac{L}{32}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $L$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{32}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.1.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $32$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.1.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} L}{4^{2} \cdot 2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} \frac{L}{2}} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \sqrt{\frac{L}{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{L}{2}}$ como $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} (\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{L}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2^{1}}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L} \sqrt{2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{44}{7} \cdot (\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}) \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.7

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.7.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{44}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Fatore $4$ de $44$ .

$\frac{4 (11)}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.8.2

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.8.3

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot 11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{4 \cdot 2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.8.4

Reescreva a expressão.

$\frac{11}{7} \cdot \frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.9

Multiplique $\frac{11}{7}$ por $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.10

Multiplique $7$ por $2$ .

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.11

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.11.1

Fatore $11$ de $11 \sqrt{L \cdot 2}$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{44} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.11.2

Fatore $11$ de $44$ .

$\frac{11 (\sqrt{L \cdot 2})}{14} \cdot \frac{7}{11 (4)} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.11.3

Cancele o fator comum.

$\frac{11 \sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{11 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.11.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{14} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.12

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.12.1

Fatore $7$ de $14$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 (2)} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.12.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{7 \cdot 2} \cdot \frac{7}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.12.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2} \cdot \frac{1}{4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.13

Multiplique $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{2 \cdot 4} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.14

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.14.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.2.14.2

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{L \cdot 2}}{8}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 6 (\frac{7}{44})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 (3) \frac{7}{44}$

Etapa 3.3.1.2

Fatore $2$ de $44$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Etapa 3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 2 \cdot 3 \frac{7}{2 \cdot 22}$

Etapa 3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = 3 (\frac{7}{22})$

Etapa 3.3.2

Combine $3$ e $\frac{7}{22}$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{3 \cdot 7}{22}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} = \frac{21}{22}$

Etapa 4

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{2 L}}{8} \cdot 8 = \frac{21}{22} \cdot 8$

Etapa 5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{22} \cdot 8$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{21}{22} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 (11)} \cdot 8$

Etapa 5.2.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 5.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{2 \cdot 11} \cdot (2 \cdot 4)$

Etapa 5.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2 L} = \frac{21}{11} \cdot 4$

Etapa 5.2.1.2

Combine $\frac{21}{11}$ e $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{21 \cdot 4}{11}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $21$ por $4$ .

$\sqrt{2 L} = \frac{84}{11}$

Etapa 6

Resolva $L$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 L}}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 L}$ como ${(2 L)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 L)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 L)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 L)}^{1} = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2.2.1.2

Simplifique.

$2 L = {(\frac{84}{11})}^{2}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique ${(\frac{84}{11})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{84}{11}$ .

$2 L = \frac{84^{2}}{11^{2}}$

Etapa 6.2.3.1.2

Eleve $84$ à potência de $2$ .

$2 L = \frac{7056}{11^{2}}$

Etapa 6.2.3.1.3

Eleve $11$ à potência de $2$ .

$2 L = \frac{7056}{121}$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $2 L = \frac{7056}{121}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $2 L = \frac{7056}{121}$ por $2$ .

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 L}{2} = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $L$ por $1$ .

$L = \frac{\frac{7056}{121}}{2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$L = \frac{7056}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.2.1

Fatore $2$ de $7056$ .

$L = \frac{2 (3528)}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$L = \frac{2 \cdot 3528}{121} \cdot \frac{1}{2}$

Etapa 6.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$L = \frac{3528}{121}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$L = \frac{3528}{121}$

Forma decimal:

$L = 29.15702479 \dots$

Forma de número misto:

$L = 29 \frac{19}{121}$