Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} 0 & 7 & 7 & 3 \\ 0 & 2 & 5 & 6 \\ 5 & 7 & 9 & 4 \\ 6 & 2 & 2 & 4 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{21}$ é o determinante com a linha $2$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{21}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{31}$ é o determinante com a linha $3$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{31}$ por seu cofator.

$5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.9

O menor para $a_{41}$ é o determinante com a linha $4$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.10

Multiplique o elemento $a_{41}$ por seu cofator.

$- 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.11

Adicione os termos juntos.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 7 & 9 & 4 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

$0 + 0 + 5 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} | - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 2 & 2 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 4.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 4.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$

Etapa 4.1.9

Adicione os termos juntos.

$0 + 0 + 5 (7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.2

Avalie $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 (5 \cdot 4 - 2 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 (20 - 2 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$0 + 0 + 5 (7 (20 - 12) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $12$ de $20$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (2 \cdot 4 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (8 - 2 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $6$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 (8 - 12) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $12$ de $8$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 2 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (2 \cdot 2 - 2 \cdot 5)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (4 - 2 \cdot 5)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 (4 - 10)) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.4.2.2

Subtraia $10$ de $4$ .

$0 + 0 + 5 (7 \cdot 8 - 7 \cdot - 4 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Multiplique $7$ por $8$ .

$0 + 0 + 5 (56 - 7 \cdot - 4 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 7$ por $- 4$ .

$0 + 0 + 5 (56 + 28 + 3 \cdot - 6) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$0 + 0 + 5 (56 + 28 - 18) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.5.2

Some $56$ e $28$ .

$0 + 0 + 5 (84 - 18) - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 4.5.3

Subtraia $18$ de $84$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 | \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 5

Avalie $| \begin{array}{c} 7 & 7 & 3 \\ 2 & 5 & 6 \\ 7 & 9 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$

Etapa 5.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$

Etapa 5.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Adicione os termos juntos.

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} | - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 9 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (5 \cdot 4 - 9 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (20 - 9 \cdot 6) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 9$ por $6$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 (20 - 54) - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $54$ de $20$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 | \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 6 \\ 7 & 4 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (2 \cdot 4 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (8 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 (8 - 42) + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $42$ de $8$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |)$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 7 & 9 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (2 \cdot 9 - 7 \cdot 5))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $9$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (18 - 7 \cdot 5))$

Etapa 5.4.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 (18 - 35))$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $35$ de $18$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (7 \cdot - 34 - 7 \cdot - 34 + 3 \cdot - 17)$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Multiplique $7$ por $- 34$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 - 7 \cdot - 34 + 3 \cdot - 17)$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 7$ por $- 34$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 + 238 + 3 \cdot - 17)$

Etapa 5.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 17$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (- 238 + 238 - 51)$

Etapa 5.5.2

Some $- 238$ e $238$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 (0 - 51)$

Etapa 5.5.3

Subtraia $51$ de $0$ .

$0 + 0 + 5 \cdot 66 - 6 \cdot - 51$

Etapa 6

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $5$ por $66$ .

$0 + 0 + 330 - 6 \cdot - 51$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 51$ .

$0 + 0 + 330 + 306$

Etapa 6.2

Some $0$ e $0$ .

$0 + 330 + 306$

Etapa 6.3

Some $0$ e $330$ .

$330 + 306$

Etapa 6.4

Some $330$ e $306$ .

$636$