Álgebra Exemplos

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{b^{2} - a^{2}}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{b - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b) - (a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{1}{a - b} + \frac{4}{- 1 (- b + a)} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{4}{- 1 (- b + a)}$ para o numerador.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{- b + a} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{a - b} + \frac{- 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 - 1 \cdot 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{1 - 4}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 3.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$\frac{- 3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3}{a - b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 5

Para escrever $- \frac{3}{a - b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{8}{a + b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a - b) (a + b)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{3}{a - b}$ por $\frac{a + b}{a + b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{8}{a + b}$ por $\frac{a - b}{a - b}$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a - b) (a + b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $(a - b) (a + b)$ .

$- \frac{3 (a + b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 (a + b) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Fatore $- 1$ de $- 3 (a + b) - 8 (a - b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1.1

Fatore $- 1$ de $- 3 (a + b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - 8 (a - b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.1.2

Fatore $- 1$ de $- 8 (a - b)$ .

$\frac{- (3 (a + b)) - (8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.1.3

Fatore $- 1$ de $- (3 (a + b)) - (8 (a - b))$ .

$\frac{- (3 (a + b) + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 (a - b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a + 8 (- b))}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- (3 a + 3 b + 8 a - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.5

Some $3 a$ e $8 a$ .

$\frac{- (11 a + 3 b - 8 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.1.6

Subtraia $8 b$ de $3 b$ .

$\frac{- (11 a - 5 b)}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(b + a) (b - a)}$

Etapa 10

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reordene os termos.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (b - a)}$

Etapa 10.2

Fatore $- 1$ de $b$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - a)}$

Etapa 10.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b) - (a))}$

Etapa 10.4

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (- b + a))}$

Etapa 10.5

Reordene os termos.

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Etapa 11

Para escrever $- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $\frac{11 a - 5 b}{(a + b) (a - b)}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{(a + b) (a - b) \cdot - 1} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Etapa 12.2

Reordene os fatores de $(a + b) (a - b) \cdot - 1$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{(a + b) (- 1 (a - b))}$

Etapa 12.3

Reordene os fatores de $(a + b) (- 1 (a - b))$ .

$- \frac{(11 a - 5 b) \cdot - 1}{- (a + b) (a - b)} - \frac{11 a - 5 b}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b) \cdot - 1 - (11 a - 5 b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Mova $11 a - 5 b$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.1.2

Fatore $- (11 a - 5 b)$ de $- 1 \cdot - 1 (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.1.3

Fatore $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.1.4

Fatore $- (11 a - 5 b)$ de $- (11 a - 5 b) (- 1) - (11 a - 5 b) (1)$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) (- 1 + 1)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.2

Some $- 1$ e $1$ .

$\frac{- (11 a - 5 b) \cdot 0}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{0 (11 a - 5 b)}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 14.3.2

Multiplique $0$ por $11 a - 5 b$ .

$\frac{0}{- (a + b) (a - b)}$

Etapa 15

Divida $0$ por $- (a + b) (a - b)$ .

$0$