Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{16}$ , $\frac{1}{32}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{2}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{4}$ e $r = \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 1^{n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6

Multiplique $1$ por $1^{n - 1}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Multiplique $1$ por $1^{n - 1}$ .

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Etapa 6.1.1

Eleve $1$ à potência de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{1} \cdot 1^{n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{1^{1 + n - 1}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6.2

Combine os termos opostos em $1 + n - 1$ .

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Etapa 6.2.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{1^{n + 0}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 6.2.2

Some $n$ e $0$ .

$a_{n} = \frac{1^{n}}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 7

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = \frac{1}{4 \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8

Simplifique o denominador.

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Etapa 8.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2^{2} \cdot 2^{n - 1}}$

Etapa 8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{1}{2^{2 + n - 1}}$

Etapa 8.3

Subtraia $1$ de $2$ .

$a_{n} = \frac{1}{2^{n + 1}}$

Etapa 9

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{1}{2^{(5) + 1}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Some $5$ e $1$ .

$a_{5} = \frac{1}{2^{6}}$

Etapa 10.2

Eleve $2$ à potência de $6$ .

$a_{5} = \frac{1}{64}$