Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{8}$ , $\frac{9}{32}$ , $\frac{27}{128}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{3}{4}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{3}{4}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(\frac{3}{4})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{3^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

Etapa 5

Combine.

$a_{n} = \frac{1 \cdot 3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 6

Multiplique $3^{n - 1}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 4^{n - 1}}$

Etapa 7

Simplifique o denominador.

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Etapa 7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1}}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 (n - 1)}}$

Etapa 7.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1}}$

Etapa 7.2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2 \cdot 2^{2 n - 2}}$

Etapa 7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{1 + 2 n - 2}}$

Etapa 7.4

Subtraia $2$ de $1$ .

$a_{n} = \frac{3^{n - 1}}{2^{2 n - 1}}$

Etapa 8

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = \frac{3^{(5) - 1}}{2^{2 (5) - 1}}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{3^{4}}{2^{2 (5) - 1}}$

Etapa 9.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{2 (5) - 1}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{10 - 1}}$

Etapa 10.2

Subtraia $1$ de $10$ .

$a_{5} = \frac{81}{2^{9}}$

Etapa 10.3

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$a_{5} = \frac{81}{512}$