Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{x^{2 - 4}}$

Etapa 1

Determine se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois para encontrar a simetria.

1. Se ímpar, a função será simétrica em relação à origem.

2. Se par, a função será simétrica em relação ao eixo y.

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova $x^{2 - 4}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$f (x) = 4 x^{2} x^{- (2 - 4)}$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- (2 - 4)}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{- (2 - 4)}$ .

$f (x) = 4 (x^{- (2 - 4)} x^{2})$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (x) = 4 x^{- (2 - 4) + 2}$

Etapa 2.2.3

Subtraia $4$ de $2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f (x) = 4 x^{2 + 2}$

Etapa 2.2.5

Some $2$ e $2$ .

$f (x) = 4 x^{4}$

Etapa 3

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 3.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = 4 {(- x)}^{4}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = 4 ({(- 1)}^{4} x^{4})$

Etapa 3.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = 4 (1 x^{4})$

Etapa 3.4

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = 4 x^{4}$

Etapa 4

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 4.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 4.2

Como $4 x^{4} = 4 x^{4}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 5

Como a função não é ímpar, ela não é simétrica em relação à origem.

Nenhuma simetria de origem

Etapa 6

Como a função é par, ela é simétrica em relação ao eixo y.

Simetria do eixo y

Etapa 7