Álgebra Exemplos

$\frac{(3 + i) (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 1

Expanda $(3 + i) (3 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (3 - i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i (3 - i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 \cdot 3 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{9 + 3 (- i) + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{9 - 3 i + i \cdot 3 + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Mova $3$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 \cdot i + i (- i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Multiplique $i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i)}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - (i^{1} i^{1})}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{1 + 1}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.4.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - i^{2}}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i - - 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{9 - 3 i + 3 i + 1}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.2

Some $9$ e $1$ .

$\frac{10 - 3 i + 3 i}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.3

Some $- 3 i$ e $3 i$ .

$\frac{10 + 0}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 2.4

Some $10$ e $0$ .

$\frac{10}{- {(2 + 2 i)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(2 + 2 i)}^{2}$ como $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ .

$\frac{10}{- ((2 + 2 i) (2 + 2 i))}$

Etapa 3.2

Expanda $(2 + 2 i) (2 + 2 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10}{- (2 (2 + 2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i (2 + 2 i))}$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10}{- (2 \cdot 2 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 2 (2 i) + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 2 i \cdot 2 + 2 i (2 i))}$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 2 i (2 i))}$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $2 i (2 i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i i)}$

Etapa 3.3.1.4.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i))}$

Etapa 3.3.1.4.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 (i^{1} i^{1}))}$

Etapa 3.3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{1 + 1})}$

Etapa 3.3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 i^{2})}$

Etapa 3.3.1.5

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i + 4 \cdot - 1)}$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{10}{- (4 + 4 i + 4 i - 4)}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4$ de $4$ .

$\frac{10}{- (0 + 4 i + 4 i)}$

Etapa 3.3.3

Some $0$ e $4 i$ .

$\frac{10}{- (4 i + 4 i)}$

Etapa 3.3.4

Some $4 i$ e $4 i$ .

$\frac{10}{- (8 i)}$

Etapa 3.4

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$\frac{10}{- 8 i}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $10$ e $- 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{- 8 i}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $2$ de $- 8 i$ .

$\frac{2 (5)}{2 (- 4 i)}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (- 4 i)}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{- 4 i}$

Etapa 5

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{5}{- 4 i}$ pelo conjugado de $- 4 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{5}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Etapa 6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine.

$\frac{5 i}{- 4 i i}$

Etapa 6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Adicione parênteses.

$\frac{5 i}{- 4 (i i)}$

Etapa 6.2.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Etapa 6.2.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 6.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Etapa 6.2.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5 i}{- 4 i^{2}}$

Etapa 6.2.6

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5 i}{- 4 \cdot - 1}$

Etapa 7

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5 i}{4}$