Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x$ .

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$27$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$27$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$27$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$27$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

$x$

$3$

$x^{2}$

$3 x$

$9$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$27$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$9 x$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

$3 x^{2}$

$9 x$

$27$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$x$	-	$3$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$9$		$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$27$
					-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$3 x^{2}$	-	$9 x$	-	$27$
							+	$3 x^{2}$	+	$9 x$	+	$27$
												$0$

Etapa 1.11

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x - 3$

Etapa 2

Como o termo final na expressão resultante não é uma fração, o resto é $0$ .

$0$