Álgebra Exemplos

$1 + 2 i$ , $1 - 2 i$

Etapa 1

$x = 1 + 2 i$ e $x = 1 - 2 i$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 1 + 2 i$ e $x - 1 - 2 i$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 1 + 2 i) (x - 1 - 2 i)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot - 1 + x (- 2 i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i)$ .

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Etapa 3.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- 2 i)$ e $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 i x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.1.2

Some $- 2 i x$ e $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 0 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.1.3

Some $x \cdot x + x \cdot - 1$ e $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 - 1 (- 2 i) + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i + 2 i \cdot - 1 + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 2 i (- 2 i) = 0$

Etapa 3.2.8

Multiplique $2 i (- 2 i)$ .

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Etapa 3.2.8.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i i = 0$

Etapa 3.2.8.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Etapa 3.2.8.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 (i i) = 0$

Etapa 3.2.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{1 + 1} = 0$

Etapa 3.2.8.5

Some $1$ e $1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 i^{2} = 0$

Etapa 3.2.9

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i - 4 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.10

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4 = 0$

Etapa 3.3

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.3.1

Combine os termos opostos em $x^{2} - x - x + 1 + 2 i - 2 i + 4$ .

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $2 i$ de $2 i$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 0 + 4 = 0$

Etapa 3.3.1.2

Some $x^{2} - x - x + 1$ e $0$ .

$x^{2} - x - x + 1 + 4 = 0$

Etapa 3.3.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 + 4 = 0$

Etapa 3.3.3

Some $1$ e $4$ .

$x^{2} - 2 x + 5 = 0$

Etapa 4

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${1 + 2 i, 1 - 2 i}$ é $y = x^{2} - 2 x + 5$ .

$y = x^{2} - 2 x + 5$

Etapa 5