Álgebra Exemplos

$- \frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{6}$

Etapa 1

$x = - \frac{1}{4}$ e $x = - \frac{1}{6}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x + \frac{1}{4}$ e $x + \frac{1}{6}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x + \frac{1}{4}) (x + \frac{1}{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + \frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{1}{6}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (\frac{1}{6}) + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Etapa 3.1.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6} = 0$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{4 \cdot 6} = 0$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $4$ por $6$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{x}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{x}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$x^{2} + \frac{x \cdot 2}{12} + \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 4

Reordene $x$ e $3$ .

$x^{2} + \frac{2 \cdot x + 3 \cdot x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 5

Some $2 \cdot x$ e $3 \cdot x$ .

$x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24} = 0$

Etapa 6

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${- \frac{1}{4}, - \frac{1}{6}}$ é $y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$ .

$y = x^{2} + \frac{5 x}{12} + \frac{1}{24}$

Etapa 7