Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2}$ , $- 1$ , $2$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = \frac{1}{2}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (\frac{1}{2}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - \frac{1}{2}$

Etapa 3

A raiz em $x = - 1$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- 1) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + 1$

Etapa 4

A raiz em $x = 2$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - \frac{1}{2}) (x + 1) (x - 2)$ .

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Etapa 6.1

Expanda $(x - \frac{1}{2}) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x + 1) - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot (x + 1)) (x - 2)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 6.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) (x - 2)$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.2

Para escrever $x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + x \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.3

Combine $x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x}{2} - \frac{1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = (x^{2} + \frac{x \cdot 2 - x - 1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.4

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + \frac{2 x - x - 1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.5

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$y = (x^{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.6

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.7

Combine $x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - 1}{2}) (x - 2)$

Etapa 6.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x^{2} \cdot 2 + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.9.1

Reordene os termos.

$y = \frac{2 x^{2} + x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.2

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 6.9.2.1

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{2 x^{2} + 1 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.2.2

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$y = \frac{2 x^{2} + (- 1 + 2) x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{2 x^{2} - 1 x + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.9.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 x) + 2 x - 1}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.9.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (x - 2)$

Etapa 6.10

Simplifique os termos.

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Etapa 6.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot x + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Etapa 6.10.2

Combine $\frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot - 2$

Etapa 6.10.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.10.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 (- 1))$

Etapa 6.10.3.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{(2 x - 1) (x + 1)}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Etapa 6.10.3.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x - 1) (x + 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.11.1

Expanda $(2 x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x (x + 1) - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Etapa 6.11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1)) \cdot - 1$

Etapa 6.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.11.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.11.2.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + 2 x - x - 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.2.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + (2 x^{2} + x - 1) \cdot - 1$

Etapa 6.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + 2 x^{2} \cdot - 1 + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Etapa 6.11.4

Simplifique.

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Etapa 6.11.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} + x \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Etapa 6.11.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x - 1 \cdot - 1$

Etapa 6.11.4.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - 1 \cdot x + 1$

Etapa 6.11.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} - x + 1$

Etapa 6.12

Para escrever $- 2 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} - 2 x^{2} \cdot \frac{2}{2} - x + 1$

Etapa 6.13

Simplifique os termos.

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Etapa 6.13.1

Combine $- 2 x^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x}{2} + \frac{- 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Etapa 6.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Etapa 6.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.1

Fatore $x$ de $(2 x - 1) (x + 1) x - 2 x^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.1.1

Fatore $x$ de $(2 x - 1) (x + 1) x$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) - 2 x^{2} \cdot 2}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.1.2

Fatore $x$ de $- 2 x^{2} \cdot 2$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.1.3

Fatore $x$ de $x ((2 x - 1) (x + 1)) + x (- 2 x \cdot 2)$ .

$y = \frac{x ((2 x - 1) (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.2

Expanda $(2 x - 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.14.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (2 x (x + 1) - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 (x + 1) - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.14.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.14.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.14.3.1.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{x (2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + 2 x - x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.3.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 2 x \cdot 2)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} + x - 1 - 4 x)}{2} - x + 1$

Etapa 6.14.5

Subtraia $4 x$ de $x$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x + 1$

Etapa 6.15

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 1$

Etapa 6.16

Simplifique os termos.

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Etapa 6.16.1

Combine $- x$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1)}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 1$

Etapa 6.16.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2}{2} + 1$

Etapa 6.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.17.1

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x - 1) - x \cdot 2$ .

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Etapa 6.17.1.1

Fatore $x$ de $- x \cdot 2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Etapa 6.17.1.2

Fatore $x$ de $x (2 x^{2} - 3 x - 1) + x (- 1 \cdot 2)$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 1 \cdot 2)}{2} + 1$

Etapa 6.17.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 1 - 2)}{2} + 1$

Etapa 6.17.3

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + 1$

Etapa 6.18

Combine em uma fração.

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Etapa 6.18.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3)}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.18.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{x (2 x^{2} - 3 x - 3) + 2}{2}$

Etapa 6.19

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.19.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (2 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Etapa 6.19.2

Simplifique.

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Etapa 6.19.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Etapa 6.19.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + x \cdot - 3 + 2}{2}$

Etapa 6.19.2.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{2 x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.19.3.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 6.19.3.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 6.19.3.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 (x^{2} x) - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 x^{2 + 1} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x \cdot x - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.19.3.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 (x \cdot x) - 3 \cdot x + 2}{2}$

Etapa 6.19.3.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 \cdot x + 2}{2}$

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Etapa 6.19.4

Reescreva $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ em uma forma fatorada.

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Etapa 6.19.4.1

Fatore $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 6.19.4.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 2$

Etapa 6.19.4.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 2$

Etapa 6.19.4.1.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 6.19.4.1.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

$2 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$2 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 - 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 2 - 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 2 - 3 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.6

Subtraia $3$ de $- 2$ .

$- 5 - 3 \cdot - 1 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- 5 + 3 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.8

Some $- 5$ e $3$ .

$- 2 + 2$

Etapa 6.19.4.1.3.9

Some $- 2$ e $2$ .

$0$

Etapa 6.19.4.1.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

Etapa 6.19.4.1.5

Divida $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ por $x + 1$ .

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Etapa 6.19.4.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$2$

Etapa 6.19.4.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$2 x^{2}$
	$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$

Etapa 6.19.4.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			+	$2 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Etapa 6.19.4.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x^{3} + 2 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Etapa 6.19.4.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Etapa 6.19.4.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 6.19.4.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$

Etapa 6.19.4.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 6.19.4.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 5 x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 6.19.4.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$

Etapa 6.19.4.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.19.4.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $2 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.19.4.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							+	$2 x$	+	$2$

Etapa 6.19.4.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $2 x + 2$ .

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$

Etapa 6.19.4.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$2$
$x$	+	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$2$
			-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	-	$3 x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$2 x$	+	$2$
							-	$2 x$	-	$2$
										$0$

Etapa 6.19.4.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$2 x^{2} - 5 x + 2$

Etapa 6.19.4.1.6

Escreva $2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2$ como um conjunto de fatores.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Etapa 6.19.4.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.19.4.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 6.19.4.2.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 5 x + 2)}{2}$

Etapa 6.19.4.2.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2)}{2}$

Etapa 6.19.4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x + 1) (2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2)}{2}$

Etapa 6.19.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.19.4.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y = \frac{(x + 1) ((2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2)}{2}$

Etapa 6.19.4.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y = \frac{(x + 1) (x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1))}{2}$

Etapa 6.19.4.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$y = \frac{(x + 1) ((2 x - 1) (x - 2))}{2}$

$y = \frac{(x + 1) (2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.20

Expanda $(x + 1) (2 x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.20.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.20.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.20.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{(x (2 x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.21.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.21.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{(2 x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.21.1.2.1

Mova $x$ .

$y = \frac{(2 (x \cdot x) + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - 1 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x + 1 \cdot - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = \frac{(2 x^{2} - x + 2 x - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.21.2

Some $- x$ e $2 x$ .

$y = \frac{(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)}{2}$

Etapa 6.22

Expanda $(2 x^{2} + x - 1) (x - 2)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.23.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.23.1.1

Mova $x$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.1.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 6.23.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.1.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 2 + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} + x \cdot - 2 - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.5

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x - 1 \cdot - 2}{2}$

Etapa 6.23.6

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 4 x^{2} + x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Etapa 6.24

Some $- 4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - x + 2}{2}$

Etapa 6.25

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$

Etapa 6.26

Divida a fração $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 2}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.27

Divida a fração $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.28

Divida a fração $\frac{2 x^{3} - 3 x^{2}}{2}$ em duas frações.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.29

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.29.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 x^{3}}{2} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.29.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.30

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.31

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{2}{2}$

Etapa 6.32

Divida $2$ por $2$ .

$y = x^{3} - \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + 1$

Etapa 7