Álgebra Exemplos

$y = {(x - 1)}^{3}$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Use o teorema binomial.

$y = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}$

Etapa 4.4

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$- y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

Etapa 6

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 7

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

$y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 8

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 8.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 8.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Etapa 8.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Etapa 8.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 8.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Etapa 9

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 10

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

$- y = {(- x)}^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{3} x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 11.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 {(- x)}^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 11.3

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$- y = - x^{3} - 3 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Etapa 11.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- y = - x^{3} - 3 (1 x^{2}) + 3 (- x) - 1$

Etapa 11.5

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 (- x) - 1$

Etapa 11.6

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1$

Etapa 12

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 13

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 14