Álgebra Exemplos

$3.4 = 2 π \sqrt{\frac{l}{32}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$ .

$2 π \sqrt{\frac{l}{32}} = 3.4$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 π \sqrt{\frac{l}{32}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{l}{32}}$ como ${(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${(2 π {(\frac{l}{32})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{l}{32}$ .

${(2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $2 π \frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Combine $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $2$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}} π)}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Combine $\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{32^{\frac{1}{2}}}$ e $π$ .

${(\frac{l^{\frac{1}{2}} \cdot 2 π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $l^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{2 \cdot l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.2.1.4.1

Aplique a regra do produto a $\frac{2 l^{\frac{1}{2}} π}{32^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}} π)}^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.2

Aplique a regra do produto a $2 l^{\frac{1}{2}} π$ .

$\frac{{(2 l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.4.3

Aplique a regra do produto a $2 l^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2^{2} {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.5.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{4 {(l^{\frac{1}{2}})}^{2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Multiplique os expoentes em ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 l^{\frac{1}{2} \cdot 2} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 l^{1} π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.5.3

Simplifique.

$\frac{4 l π^{2}}{{(32^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique os expoentes em ${(32^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.6.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 l π^{2}}{32^{1}} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Avalie o expoente.

$\frac{4 l π^{2}}{32} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.7

Cancele o fator comum de $4$ e $32$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.7.1

Fatore $4$ de $4 l π^{2}$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{32} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.1.7.2.1

Fatore $4$ de $32$ .

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (l π^{2})}{4 \cdot 8} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.2.1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{l π^{2}}{8} = {3.4}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Eleve $3.4$ à potência de $2$ .

$\frac{l π^{2}}{8} = 11.56$

Etapa 4

Resolva $l$ .

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Etapa 4.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{8}{π^{2}}$ .

$\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.1

Simplifique $\frac{8}{π^{2}} \cdot \frac{l π^{2}}{8}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Combine.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 (l π^{2})}{π^{2} \cdot 8} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $π^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{l π^{2}}{π^{2}} = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Divida $l$ por $1$ .

$l = \frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $\frac{8}{π^{2}} \cdot 11.56$ .

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Etapa 4.2.2.1.1.1

Combine $\frac{8}{π^{2}}$ e $11.56$ .

$l = \frac{8 \cdot 11.56}{π^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.1.2

Multiplique $8$ por $11.56$ .

$l = \frac{92.48}{π^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.2

Substitua $π$ por uma aproximação.

$l = \frac{92.48}{{3.14159265}^{2}}$

Etapa 4.2.2.1.3

Eleve $3.14159265$ à potência de $2$ .

$l = \frac{92.48}{9.8696044}$

Etapa 4.2.2.1.4

Divida $92.48$ por $9.8696044$ .

$l = 9.37018306$