Álgebra Exemplos

$\frac{8 x^{3} + 35 x^{2} - 17 x - 5}{x^{2} + 5 x + 3}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $8 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $8 x^{3} + 40 x^{2} + 24 x$ .

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 x$

$x^{2}$

$5 x$

$3$

$8 x^{3}$

$35 x^{2}$

$17 x$

$5$

$8 x^{3}$

$40 x^{2}$

$24 x$

$5 x^{2}$

$41 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$8 x$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 5 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							-	$5 x^{2}$	-	$25 x$	-	$15$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 5 x^{2} - 25 x - 15$ .

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							+	$5 x^{2}$	+	$25 x$	+	$15$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$8 x$	-	$5$
$x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$35 x^{2}$	-	$17 x$	-	$5$
					-	$8 x^{3}$	-	$40 x^{2}$	-	$24 x$
							-	$5 x^{2}$	-	$41 x$	-	$5$
							+	$5 x^{2}$	+	$25 x$	+	$15$
									-	$16 x$	+	$10$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$8 x - 5 + \frac{- 16 x + 10}{x^{2} + 5 x + 3}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 16 x + 10$