Álgebra Exemplos

$\frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Escreva $\frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$ como uma função.

$f (x) = \frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Expanda $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

Etapa 2.1.3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 2.1.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

Etapa 2.1.4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

Etapa 2.1.5

Expanda $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{3} x^{2} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 (x^{2} x^{3}) + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{2 + 3} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.4

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.5

Multiplique $36$ por $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.8.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.9

Multiplique $- 15$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.10

Multiplique $36$ por $- 15$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.11.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.13

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.13.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.13.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.13.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.14

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.15

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.16

Multiplique $12$ por $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

Etapa 2.1.6.1.17

Multiplique $10$ por $36$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.2.1

Subtraia $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.2

Subtraia $15 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.3

Subtraia $24 x^{3}$ de $93 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.4

Subtraia $72 x^{2}$ de $- 180 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.5

Some $- 252 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.6

Some $- 540 x$ e $120 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

Etapa 2.1.6.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1

Multiplique $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{5}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.2.2

Fatore $2$ de $34 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.3

Combine $17$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.4

Combine $\frac{17}{2}$ e $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.5

Multiplique $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.5.1

Combine $69$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.5.2

Combine $\frac{69}{4}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.6.2

Fatore $2$ de $- 242 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.7

Combine $- 121$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.8

Combine $\frac{- 121}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.9.1

Fatore $4$ de $- 420 x$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 2.1.7.10

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.7.10.1

Fatore $4$ de $360$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

Etapa 2.1.7.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

Etapa 2.1.7.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 3

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Expanda $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 4.1.2.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

Etapa 4.1.3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 4.1.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 4.1.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

Etapa 4.1.4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

Etapa 4.1.5

Expanda $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

Etapa 4.1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

Etapa 4.1.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.6.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

Etapa 4.1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

Etapa 4.1.6.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.3.1

Mova $x$ .

Etapa 4.1.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

Etapa 4.1.6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 4.1.6.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

Etapa 4.1.6.1.4

Multiplique $3$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.5

Multiplique $36$ por $3$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.8.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.9

Multiplique $- 15$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.10

Multiplique $36$ por $- 15$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.11.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.13

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.13.1

Mova $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.13.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.13.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.14

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.15

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.16

Multiplique $12$ por $10$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

Etapa 4.1.6.1.17

Multiplique $10$ por $36$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1.6.2.1

Subtraia $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.2

Subtraia $15 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.3

Subtraia $24 x^{3}$ de $93 x^{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.4

Subtraia $72 x^{2}$ de $- 180 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.5

Some $- 252 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.6

Some $- 540 x$ e $120 x$ .

$\frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

Etapa 4.1.6.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7

Simplifique.

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Etapa 4.1.7.1

Multiplique $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ .

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Etapa 4.1.7.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{5}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.2.2

Fatore $2$ de $34 x^{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.3

Combine $17$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.4

Combine $\frac{17}{2}$ e $x^{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.5

Multiplique $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ .

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Etapa 4.1.7.5.1

Combine $69$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.5.2

Combine $\frac{69}{4}$ e $x^{3}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.7.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.6.2

Fatore $2$ de $- 242 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.7

Combine $- 121$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.8

Combine $\frac{- 121}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.7.9.1

Fatore $4$ de $- 420 x$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 4.1.7.10

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.1.7.10.1

Fatore $4$ de $360$ .

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

Etapa 4.1.7.10.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

Etapa 4.1.7.10.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 4.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 4.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$\frac{3 x^{5}}{4}$

Etapa 4.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$\frac{3}{4}$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 8