Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} x & 0 & 0 \\ 4 & x & 1 \\ 4 & 2 & 1 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0 | \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 3

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 4 & x \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$x | \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 0$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} x & 1 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$x (x \cdot 1 - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $x$ por $1$ .

$x (x - 2 \cdot 1) + 0 + 0$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$x (x - 2) + 0 + 0$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.1

Combine os termos opostos em $x (x - 2) + 0 + 0$ .

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Etapa 5.1.1

Some $x (x - 2)$ e $0$ .

$x (x - 2) + 0$

Etapa 5.1.2

Some $x (x - 2)$ e $0$ .

$x (x - 2)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2$

Etapa 5.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 x$