Álgebra Exemplos

$\tan (x - \frac{π}{3})$

Etapa 1

Aplique a fórmula da diferença dos ângulos.

$\frac{\tan (x) - \tan (\frac{π}{3})}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Etapa 2

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \tan (\frac{π}{3})}$

Etapa 3

O valor exato de $\tan (\frac{π}{3})$ é $\sqrt{3}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{\tan (x) - \sqrt{3}}{1 + \tan (x) \sqrt{3}}$ por $\frac{1 - \tan (x) \sqrt{3}}{1 - \tan (x) \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{(1 + \tan (x) \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}$

Etapa 5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - (\tan (x) \sqrt{3}) + \tan (x) \sqrt{3} - \tan^{2} (x) {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

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Etapa 5.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3^{1}}$

Etapa 5.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - \tan^{2} (x) \cdot 3}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 6

Expanda $(\tan (x) - \sqrt{3}) (1 - \tan (x) \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) (1 - \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1.1

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) + \tan (x) (- \tan (x) \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan (x) \tan (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} \tan (x) \tan (x)$ .

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Etapa 7.1.3.1

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.3.2

Eleve $\tan (x)$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} {\tan (x)}^{1 + 1} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- \sqrt{3} (- \tan (x) \sqrt{3})$ .

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Etapa 7.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5.2

Multiplique $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + \sqrt{3} (\tan (x) \sqrt{3})}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5.4

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 7.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 7.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3^{1} \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3} + 3 \tan (x)}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$

Etapa 7.2

Some $\tan (x)$ e $3 \tan (x)$ .

$\frac{4 \tan (x) - \sqrt{3} \tan^{2} (x) - \sqrt{3}}{1 - 3 \tan^{2} (x)}$