Álgebra Exemplos

$\frac{e^{8}}{e^{- 4} + e^{- 7}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + e^{- 7}}$

Etapa 1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{1}{e^{4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{1}{e^{4}} \cdot \frac{e^{3}}{e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $e^{7}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{1}{e^{4}}$ por $\frac{e^{3}}{e^{3}}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4} e^{3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $e^{4}$ por $e^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{4 + 3}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 1.4.2.2

Some $4$ e $3$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3}}{e^{7}} + \frac{1}{e^{7}}}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1}{e^{7}}}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{e^{3} + 1^{3}}{e^{7}}}$

Etapa 1.6.2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = e$ e $b = 1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{7}}}$

Etapa 1.6.3

Simplifique.

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Etapa 1.6.3.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}{e^{7}}}$

Etapa 1.6.3.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{e^{8}}{\frac{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}{e^{7}}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3

Multiplique $e^{8} \frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

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Etapa 3.1

Combine $e^{8}$ e $\frac{e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$ .

$\frac{e^{8} e^{7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3.2

Multiplique $e^{8}$ por $e^{7}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{e^{8 + 7}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Etapa 3.2.2

Some $8$ e $7$ .

$\frac{e^{15}}{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$