Álgebra Exemplos

$x = - \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2}$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y - \frac{65}{2} = x$

Etapa 2

Some $\frac{65}{2}$ aos dois lados da equação.

$- \frac{1}{2} y^{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Etapa 3

Complete o quadrado.

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Etapa 3.1

Combine $y^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{y^{2}}{2} - 7 y = x + \frac{65}{2}$

Etapa 3.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 7$

$c = 0 = x + \frac{65}{2}$

Etapa 3.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e = x + \frac{65}{2}$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 7}{2 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 2 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.4.2.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{- 7}{\frac{- 2}{2}}$

Etapa 3.4.2.2

Divida $- 2$ por $2$ .

$d = \frac{- 7}{- 1}$

Etapa 3.4.2.3

Divida $- 7$ por $- 1$ .

$d = 7$

Etapa 3.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 7)}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.5.2.1.1

Eleve $- 7$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{4 (- \frac{1}{2})}$

Etapa 3.5.2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.5.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{49}{\frac{- 4}{2}}$

Etapa 3.5.2.1.3

Divida $- 4$ por $2$ .

$e = 0 - \frac{49}{- 2}$

Etapa 3.5.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 0 - - \frac{49}{2}$

Etapa 3.5.2.1.5

Multiplique $- - \frac{49}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{49}{2})$

Etapa 3.5.2.1.5.2

Multiplique $\frac{49}{2}$ por $1$ .

$e = 0 + \frac{49}{2}$

Etapa 3.5.2.2

Some $0$ e $\frac{49}{2}$ .

$e = \frac{49}{2}$

Etapa 3.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{2} {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} + \frac{49}{2} = x + \frac{65}{2}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $\frac{49}{2}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65}{2} - \frac{49}{2}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{65 - 49}{2}$

Etapa 4.3

Subtraia $49$ de $65$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + \frac{16}{2}$

Etapa 4.4

Divida $16$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ por $- 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} = x + 8$ por $- 2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y + 7)}^{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Combine ${(y + 7)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{{(y + 7)}^{2}}{2}$ para o numerador.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot - 2 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 (- 1)) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- {(y + 7)}^{2}}{2} \cdot (2 \cdot - 1) = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva a expressão.

$- {(y + 7)}^{2} \cdot - 1 = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.3

Multiplique.

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Etapa 5.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 {(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.2.3.2

Multiplique ${(y + 7)}^{2}$ por $1$ .

${(y + 7)}^{2} = x \cdot - 2 + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 \cdot x + 8 \cdot - 2$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $8$ por $- 2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 x - 16$

Etapa 6

Fatore.

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Etapa 6.1

Fatore $2$ de $- 2 x - 16$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) - 16$

Etapa 6.1.2

Fatore $2$ de $- 16$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x) + 2 (- 8)$

Etapa 6.1.3

Fatore $2$ de $2 (- x) + 2 (- 8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- x - 8)$

Etapa 6.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 8)$

Etapa 6.3

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x) - 1 (8))$

Etapa 6.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (8)$ .

${(y + 7)}^{2} = 2 (- (x + 8))$

Etapa 6.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${(y + 7)}^{2} = - 2 (x + 8)$