Álgebra Exemplos

$\frac{(x^{2} - 3 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 1

Subtraia $3 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 4}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 2$ .

$\frac{(- 2 x^{2} + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) + 2 x - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{(- (2 x^{2}) - (- 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.5

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Reescreva $- (2 x^{2} - 2 x + 1)$ como $- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3.6.3

Reordene os fatores em $- \frac{(2 x^{2} - 2 x + 1) d x}{{(x - 2)}^{2}}$ .

$- \frac{d x (2 x^{2} - 2 x + 1)}{{(x - 2)}^{2}}$