Álgebra Exemplos

$y = \frac{1}{4} (3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2}$

Etapa 1

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot (((3 x - 2) (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4

Simplifique $\frac{1}{4} \cdot ((3 x - 2) (x^{2} - 5) {(x + 6)}^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Expanda $(3 x - 2) (x^{2} - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x (x^{2} - 5) - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 (x^{2} - 5)) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 (x^{2} x^{1}) + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{2 + 1} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} + 3 x \cdot - 5 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} - 2 \cdot - 5) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) {(x + 6)}^{2})$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva ${(x + 6)}^{2}$ como $(x + 6) (x + 6)$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) ((x + 6) (x + 6)))$

Etapa 1.4.3

Expanda $(x + 6) (x + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x (x + 6) + 6 (x + 6)))$

Etapa 1.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6)))$

Etapa 1.4.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 1.4.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 1.4.4.1.2

Mova $6$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6))$

Etapa 1.4.4.1.3

Multiplique $6$ por $6$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 6 x + 6 x + 36))$

Etapa 1.4.4.2

Some $6 x$ e $6 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot ((3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36))$

Etapa 1.4.5

Expanda $(3 x^{3} - 15 x - 2 x^{2} + 10) (x^{2} + 12 x + 36)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{3} x^{2} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1

Multiplique $x^{3}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 (x^{2} x^{3}) + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{2 + 3} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.1.3

Some $2$ e $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 x^{3} (12 x) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{3} x + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.3

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.3.1

Mova $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x \cdot x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 (x^{1} x^{3}) + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{1 + 3} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 3 \cdot 12 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.4

Multiplique $3$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 3 x^{3} \cdot 36 - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.5

Multiplique $36$ por $3$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x \cdot x^{2} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.6

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.6.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 (x^{2} x^{1}) - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{2 + 1} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.6.3

Some $2$ e $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 x (12 x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x \cdot x - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.8

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.8.1

Mova $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 (x \cdot x) - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.8.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 15 \cdot 12 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.9

Multiplique $- 15$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 15 x \cdot 36 - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.10

Multiplique $36$ por $- 15$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.11

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.11.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.11.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.11.3

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 x^{2} (12 x) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.12

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{2} x - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.13

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.13.1

Mova $x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.13.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{1 + 2} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.13.3

Some $1$ e $2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 2 \cdot 12 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.14

Multiplique $- 2$ por $12$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 2 x^{2} \cdot 36 + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.15

Multiplique $36$ por $- 2$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 10 (12 x) + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.16

Multiplique $12$ por $10$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 10 \cdot 36)$

Etapa 1.4.6.1.17

Multiplique $10$ por $36$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 36 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 2 x^{4} - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.2.1

Subtraia $2 x^{4}$ de $36 x^{4}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 108 x^{3} - 15 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.2

Subtraia $15 x^{3}$ de $108 x^{3}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 93 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 24 x^{3} - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.3

Subtraia $24 x^{3}$ de $93 x^{3}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 180 x^{2} - 540 x - 72 x^{2} + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.4

Subtraia $72 x^{2}$ de $- 180 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 252 x^{2} - 540 x + 10 x^{2} + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.5

Some $- 252 x^{2}$ e $10 x^{2}$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 540 x + 120 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.6

Some $- 540 x$ e $120 x$ .

$y = \frac{1}{4} \cdot (3 x^{5} + 34 x^{4} + 69 x^{3} - 242 x^{2} - 420 x + 360)$

Etapa 1.4.6.2.7

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{1}{4} (3 x^{5}) + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{4} (3 x^{5})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.1.1

Combine $3$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} x^{5} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.1.2

Combine $\frac{3}{4}$ e $x^{5}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{4} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (34 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.2.2

Fatore $2$ de $34 x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (17 x^{4})) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{1}{2} (17 x^{4}) + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.3

Combine $17$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17}{2} x^{4} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.4

Combine $\frac{17}{2}$ e $x^{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{1}{4} (69 x^{3}) + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.5

Multiplique $\frac{1}{4} (69 x^{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.5.1

Combine $69$ e $\frac{1}{4}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69}{4} x^{3} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.5.2

Combine $\frac{69}{4}$ e $x^{3}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{4} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.7.6.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (- 242 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.6.2

Fatore $2$ de $- 242 x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 (2)} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.6.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 2} (2 (- 121 x^{2})) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.6.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{1}{2} (- 121 x^{2}) + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.7

Combine $- 121$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121}{2} x^{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.8

Combine $\frac{- 121}{2}$ e $x^{2}$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (- 420 x) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.9

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.7.9.1

Fatore $4$ de $- 420 x$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.9.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} + \frac{1}{4} (4 (- 105 x)) + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.9.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot 360$

Etapa 1.4.7.10

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 1.4.7.10.1

Fatore $4$ de $360$ .

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 (90))$

Etapa 1.4.7.10.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 90)$

Etapa 1.4.7.10.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} + \frac{- 121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 1.4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{3 x^{5}}{4} + \frac{17 x^{4}}{2} + \frac{69 x^{3}}{4} - \frac{121 x^{2}}{2} - 105 x + 90$

Etapa 2

Identifique o grau da função.

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Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$\frac{3 x^{5}}{4} \to 5$

$\frac{17 x^{4}}{2} \to 4$

$\frac{69 x^{3}}{4} \to 3$

$- \frac{121 x^{2}}{2} \to 2$

$- 105 x \to 1$

$90 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 3

Como o grau é ímpar, as extremidades da função apontarão para direções opostas.

Ímpar

Etapa 4

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$\frac{3 x^{5}}{4}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$\frac{3}{4}$

Etapa 5

Como o coeficiente de maior ordem é positivo, o gráfico aumenta à direita.

Positivo

Etapa 6

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 7

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

Etapa 8