Álgebra Exemplos

$y = {(x - 2)}^{2} - 4$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = x^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = (x - 2) (x - 2) - 4$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x (x - 2) - 2 (x - 2) - 4$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 4$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 4$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 4$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4 - 4$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 4 x + 4 - 4$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $4$ de $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 0$

Etapa 2.2.2

Some $x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$y = x^{2} - 4 x$

Etapa 3

Considere que $y = x^{2}$ é $f (x) = x^{2}$ e $y = {(x - 2)}^{2} - 4$ é $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = x^{2} - 4 x$

Etapa 4

A transformação que está sendo descrita é de $f (x) = x^{2}$ para $g (x) = x^{2} - 4 x$ .

$f (x) = x^{2} \to g (x) = x^{2} - 4 x$

Etapa 5

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $2$ unidades à direita

Etapa 6

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: $4$ unidades para baixo

Etapa 7

O gráfico é refletido sobre o eixo x quando $g (x) = - f (x)$ .

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Etapa 8

O gráfico é refletido sobre o eixo y quando $g (x) = f (- x)$ .

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Etapa 9

A compressão e o alongamento dependem do valor de $a$ .

Quando $a$ é maior do que $1$ : alongamento vertical

Quando $a$ está entre $0$ e $1$ : compressão vertical

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 10

Compare e liste as transformações.

Função principal: $y = x^{2}$

Deslocamento horizontal: $2$ unidades à direita

Deslocamento vertical: $4$ unidades para baixo

Reflexão sobre o eixo x: nenhuma

Reflexão sobre o eixo y: nenhuma

Compressão ou alongamento vertical: nenhum

Etapa 11