Álgebra Exemplos

$\frac{(6 x^{3} - x^{2} + 12 x)}{(x^{2} + 2)}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} + 0 + 12 x$ .

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$6 x$

$x^{2}$

$0 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$6 x^{3}$

$0$

$12 x$

$x^{2}$

$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

						$6 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							-	$x^{2}$	+	$0$	-	$2$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{2} + 0 - 2$ .

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$6 x$	-	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$x^{2}$	+	$12 x$	+	$0$
					-	$6 x^{3}$	-	$0$	-	$12 x$
							-	$x^{2}$	+	$0$	+	$0$
							+	$x^{2}$	-	$0$	+	$2$
											+	$2$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$6 x - 1 + \frac{2}{x^{2} + 2}$