Álgebra Exemplos

$\frac{1}{20} x (x - 100)$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 100)$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} + x \cdot - 100)$

Etapa 2.2

Mova $- 100$ para a esquerda de $x$ .

$f (x) = \frac{1}{20} \cdot (x^{2} - 100 \cdot x)$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = \frac{1}{20} x^{2} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{20}$ e $x^{2}$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (- 100 x)$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $20$ .

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Etapa 5.1

Fatore $20$ de $- 100 x$ .

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} + \frac{1}{20} \cdot (20 (- 5 x))$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x^{2}}{20} - 5 x$

Etapa 6

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 7

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 7.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Etapa 7.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.05)}$

Etapa 7.3

Simplifique $- \frac{- 5}{2 (0.05)}$ .

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Etapa 7.3.1

Multiplique $2$ por $0.05$ .

$x = - \frac{- 5}{0.1}$

Etapa 7.3.2

Divida $- 5$ por $0.1$ .

$x = - - 50$

Etapa 7.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 50$ .

$x = 50$

Etapa 8

Avalie $f (50)$ .

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Etapa 8.1

Substitua a variável $x$ por $50$ na expressão.

$f (50) = \frac{{(50)}^{2}}{20} - 5 \cdot 50$

Etapa 8.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 8.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$f (50) = \frac{2500}{20} - 5 \cdot 50$

Etapa 8.2.1.2

Divida $2500$ por $20$ .

$f (50) = 125 - 5 \cdot 50$

Etapa 8.2.1.3

Multiplique $- 5$ por $50$ .

$f (50) = 125 - 250$

Etapa 8.2.2

Subtraia $250$ de $125$ .

$f (50) = - 125$

Etapa 8.2.3

A resposta final é $- 125$ .

$- 125$

Etapa 9

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(50, - 125)$

Etapa 10