Álgebra Exemplos

${4, \frac{5}{6}}$

Etapa 1

$x = 4$ e $x = \frac{5}{6}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - 4$ e $x - \frac{5}{6}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - 4) (x - \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - 4) (x - \frac{5}{6})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 (x - \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{5}{6}) - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{5}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 5}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 3.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{5 \cdot x}{6} - 4 x - 4 (- \frac{5}{6}) = 0$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{6}$ para o numerador.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 4 (\frac{- 5}{6}) = 0$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 (- 2) (\frac{- 5}{6}) = 0$

Etapa 3.1.4.3

Fatore $2$ de $6$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + 2 \cdot (- 2 \frac{- 5}{2 \cdot 3}) = 0$

Etapa 3.1.4.5

Reescreva a expressão.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x - 2 (\frac{- 5}{3}) = 0$

Etapa 3.1.5

Combine $- 2$ e $\frac{- 5}{3}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{- 2 \cdot - 5}{3} = 0$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- 4 x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.3

Combine $- 4 x$ e $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 3.8

Para escrever $\frac{10}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10}{3} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 3.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{10}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} = 0$

Etapa 3.9.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6}{6} + \frac{10 \cdot 2}{6} = 0$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Mova $6$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{6 \cdot x^{2} - 5 x - 4 x \cdot 6 + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Etapa 4.2

Multiplique $6$ por $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 10 \cdot 2}{6} = 0$

Etapa 4.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.4

Subtraia $24 x$ de $- 5 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot 20 = 120$ e cuja soma é $b = - 29$ .

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Etapa 4.5.1.1

Fatore $- 29$ de $- 29 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.5.1.2

Reescreva $- 29$ como $- 5$ mais $- 24$

$\frac{6 x^{2} + (- 5 - 24) x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x^{2} - 5 x - 24 x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(6 x^{2} - 5 x) - 24 x + 20}{6} = 0$

Etapa 4.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (6 x - 5) - 4 (6 x - 5)}{6} = 0$

Etapa 4.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $6 x - 5$ .

$\frac{(6 x - 5) (x - 4)}{6} = 0$

Etapa 5

Expanda $(6 x - 5) (x - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x (x - 4) - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 (x - 4)}{6} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Etapa 6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4$ por $6$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x - 5 \cdot - 4}{6} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$\frac{6 x^{2} - 24 x - 5 x + 20}{6} = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $5 x$ de $- 24 x$ .

$\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 29 x + 20}{6}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2} - 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{6 x^{2} - 29 x}{6}$ em duas frações.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Etapa 10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{20}{6} = 0$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $20$ e $6$ .

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Etapa 11.1

Fatore $2$ de $20$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 (10)}{6} = 0$

Etapa 11.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Etapa 11.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 3} = 0$

Etapa 11.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3} = 0$

Etapa 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${4, \frac{5}{6}}$ é $y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$ .

$y = x^{2} - \frac{29 x}{6} + \frac{10}{3}$

Etapa 13