Álgebra Exemplos

$16 x^{4} - 625$

Etapa 1

Reescreva $16 x^{4}$ como ${(4 x^{2})}^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 625$

Etapa 2

Reescreva $625$ como $25^{2}$ .

${(4 x^{2})}^{2} - 25^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 4 x^{2}$ e $i = 25$ .

$(4 x^{2} + 25) (4 x^{2} - 25)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 25)$

Etapa 4.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$(4 x^{2} + 25) ({(2 x)}^{2} - 5^{2})$

Etapa 4.3

Fatore.

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Etapa 4.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 2 x$ e $i = 5$ .

$(4 x^{2} + 25) ((2 x + 5) (2 x - 5))$

Etapa 4.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(4 x^{2} + 25) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Etapa 5

Multiplique a constante no polinômio $4 x^{2} + 25$ por $- i^{2}$ , em que $i^{2}$ é igual a $- 1$ .

$(4 x^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Etapa 6

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 25 i^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Etapa 7

Reescreva $25 i^{2}$ como ${(5 i)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - {(5 i)}^{2}) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Etapa 8

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ em que $a = 2 x$ e $i = 5 i$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - (5 i)) (2 x + 5) (2 x - 5)$

Etapa 9

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(2 x + 5 i) (2 x - 5 i) (2 x + 5) (2 x - 5)$