Álgebra Exemplos

$2$ , $401 = 7^{6 - 2 x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $7^{6 - 2 x} = 401$ .

$7^{6 - 2 x} = 401$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (7^{6 - 2 x}) = \ln (401)$

Etapa 3

Expanda $\ln (7^{6 - 2 x})$ movendo $6 - 2 x$ para fora do logaritmo.

$(6 - 2 x) \ln (7) = \ln (401)$

Etapa 4

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 \ln (7) - 2 x \ln (7) = \ln (401)$

Etapa 5

Reordene $6 \ln (7)$ e $- 2 x \ln (7)$ .

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) = \ln (401)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$- 2 x \ln (7) + 6 \ln (7) - \ln (401) = 0$

Etapa 7

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 7.1

Subtraia $6 \ln (7)$ dos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (7) - \ln (401) = - 6 \ln (7)$

Etapa 7.2

Some $\ln (401)$ aos dois lados da equação.

$- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$

Etapa 8

Divida cada termo em $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ por $- 2 \ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $- 2 x \ln (7) = - 6 \ln (7) + \ln (401)$ por $- 2 \ln (7)$ .

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x \ln (7)}{- 2 \ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (7)}{\ln (7)} = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \ln (7)}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $- 2$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Fatore $- 2$ de $- 6 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 8.3.1.1.2.1

Fatore $- 2$ de $- 2 \ln (7)$ .

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 2 (3 \ln (7))}{- 2 \ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.2

Cancele o fator comum de $\ln (7)$ .

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Etapa 8.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \ln (7)}{\ln (7)} + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.2.2

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (401)}{- 2 \ln (7)}$

Etapa 8.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$

Etapa 9

Substitua a variável $x$ por $3 - \frac{\ln (401)}{2 \ln (7)}$ na expressão.

$2$